Александър Владигеров е син на проф. Панчо Владигеров. Завършва БДК (дн. ДМА “Проф. П. Владигеров”) през 1956 г., където учи дирижиране при проф. Вл. Симеонов и пиано и композиция при своя баща. Специализира две години при Н. Рахлин ­– главен диригент на Киевската филхармония. От 1958 г. работи като диригент на Плевенската, Пловдивската и Русенската филхармонии, Диригент на СО на БНР (от 1969 г. до смъртта си). Като диригент е гостувал в редица страни на Европа, Япония и Куба. Осъществил е многобройни изпълнения и записи на грамофонни плочи на сценични и симфонични произведения на П. Владигеров.

Александър Владигеров е автор на три мюзикъла за деца, добили широка популярност и многократно поставяни; произведения за симфоничен оркестър; камерни пиеси и песни. За свои клавирни творби е получавал награди от международни композиционни конкурси във Варшава и Москва (1955 г.), Болцано (Италия, 1957 г.).

Музикално-сценични произведения:
Мюзикъли:

“Червената шапчица” (вокално-симфонична приказка), (1969 г., Русе);
“Веселите градски музиканти” (1971 г., София);
“Вълкът и седемте козлета (1973 г., София).

Произведения за симфоничен оркестър:
Младежки марш (1948 г.);
Рондо-концертанте за цигулка и оркестър (1955 г.);
Румънски танц (1960 г.);
“Червената шапчица” –­ симфонична приказка за четец и оркестър (1968 г.);
Сюита из мюзикъла “Веселите градски музиканти” за рецитатор-четец и оркестър (1971 г.);
Сюита из мюзикъла “Вълкът и седемте козлета” (1973 г.) и др.

Камерни произведения:
8 пиеси за ансамбъл от духови инструменти (1970 г.);
Романтична поема за виолончело и пиано (1984 г.).

Произведения за пиано:

Вариации “Дилмано, Дилберо” (1954 г.);
Токата (1955 г.);
“Музикална азбука” и др.