Александър Попов завършва теоретичен отдел на ДМА (дн. НМА “проф. П. Владигеров”) през 1959 г. и композиция при проф. В. Стоянов. Учи цигулка при проф. П. Христосков и виола при проф. Ст. Сугарев. Работи като виолист в оркестъра на Софийската опера (1948­-1963 г.), а от 1962 г. в Софийски камерен оркестър (дн. Камерен ансамбъл “Софийски солисти”).

Александър Попов е автор на оратория и 2 кантати; произведения за струнен оркестър; камерни творби; музика към филми и др. Носител на награди за композиция на ДМА и др.

Негови произведения са изпълнявани в Англия, Чехия и др.

Хорово-оркестрови произведения:

Оратория “Зеленото дърво на живота” за солисти, смесен хор и симфоничен оркестър (1978 г.);

Кантати:
“Кантата за Априлското въстание” за сопран, смесен хор и симфоничен оркестър (1952 г.);
“Кантата за България” за дамски хор и струнен оркестър (1968 г.).

Произведения за струнен оркестър:

Симфониета (1972 г.);
Концерт №1 (1962 г.);
Концерт №2 (1969 г.);
Прелюд и танц (1958 г.);
“Художникът” за струнен квартет и струнен оркестър (1961 г.);
Кончерто гросо (1966 г.);
Пасакалия и фуга (1981 г.);
Дивертименто за струнен оркестър и гайда (1986 г.);
Въведение и ръченица (1973 г.);
“Варианти” (1973 г.);
Балканджийска сюита (1980 г.);
Фуга (1976 г.).

Камерна музика:

Духов квинтет №1 (1948 г.);
Духов квинтет №2 (1982 г.).
Струнен квартет №1;
Струнен квартет №2 (1981 г.);
Струнен квартет №3 (1985 г.);
Струнен квартет №4 (1991 г.);
Струнен квартет №5 (2001 г.);
Духово трио “Малкото слонче” за глас, кларинет и пиано (1983 г.);
Дует за цигулка и виола “Игри” (1994 г.).

Вокална музика:

“Четири детски песни” за сопран, 2 цигулки и виола, т. П. Р. Славейков (2002 г.).

Хорова музика:

“Годишни времена” – за смесен хор (1974 г.) и др.
“Славейкови песни” – за глас, хор и пиано (1988 г.) и др.

Песни за деца в 3 тома.