Александър Райчев се занимава с музика от ранна възраст. Учи при проф. Ас. Карастоянов и проф. П. Хаджиев. През 1934 г. е частен ученик по композиция на проф. П. Владигеров. Завършва музикално-теоретичния отдел на ДМА (дн. НМА “проф. П. Владигеров”) през 1947 г. с пиано и композиция при проф. П. Владигеров. Специализира композиция в Музикалната академия “Ференц Лист” в Будапеща (Унгария) при Я. Вишки и З. Кодай и дирижиране при Я. Ференчик (1949­-50 г.). Още като студент работи в музикалния отдел на Радио София, след това е диригент на оркестъра на Народния театър за младежта. От 1950 г. е преподавател, от 1962 г. професор по хармония, по-късно и по композиция в ДМА. Ректор на Академията в периода 1972­-79 г. От 1971 г. е избиран за народен представител в четири народни събрания. През 1990 г. е обявен за почетен член-академик на Кралската академия за наука и изящни изкуства в Брюксел (Белгия) и почетен член на Международната асоциация за съвременна музика в Баден-Баден (Германия).

Председател на СБК (1980­-90 г.). Член на СБФД.

Александър Райчев е един от най-ярките представители на съвременната българска музика и музикална култура.

Той е автор на 3 опери и 1 радиоопера, 2 балета, 1 оперета-ревю, детски оперетки и музикални приказки; 6 оратории, 3 кантати и 1 литургия; 6 симфонии, 5 увертюри; концерти и други произведения за симфоничен камерен и струнен оркестър; камерни творби; около 30 песни за глас и пиано; над 600 хорови и детски песни; музика към театрални постановки, документални и игрални фирми и др. Многократно е получавал награди за свои произведения, отличаван е с много ордени, медали, почетни звания и др. Като професор по композиция Ал. Райчев изгражда своя композиционна школа. Социалната ангажираност и оптимистичният патос в творчеството му очертават характерни насоки на българската музика след 50-те години. През 90-те години Симфония №6 “Литургична” се откроява със своята философска проникновеност.

Музикално-сценични произведения:

Опери:
“Мост” (1965 г., Русе);
“Вашето присъствие” –­ радиоопера (1968 г., БНР);
“Тревога” (1974 г., София);
“Хан Аспарух” (1981 г., Русе).

Балети:
“Хайдушка песен” (1953 г., София);
“Изворът на Белоногата” (1978 г., София).

Оперета-ревю:
“Славеят на Орхидея” (1963 г., София).

Мюзикъл:
“Пази се от ягуар” (“Адио Фотев”) (1971 г., БНТ).

Детски оперети и приказки:
“Балът на цветята” (загубена);
“Гърненце с крилца” (1946 г.);
“Приказка за щурчето”;
“Пиф, Паф, Пуф” (1963 г.);
“Гечо, Дечо и пчелите” (1965 г.).

Хорово-оркестрови произведения:

За смесен хор и оркестър:
“Дружба”, т. П. Матев ­ оратория (соло бас) (1954 г.);
“Октомври 50”, т. М. Любомирова ­оратория (соло баритон, мецосопран) (1967 г.); “България­ бяла, зелена, червена”, т. Д. Методиев ­ оратория-кантата (с рецитатор), инструменталин ансамбъл (1977 г.);
“Варна”, т. Н. Вълчев ­ кантата (1979 г.);
“Оратория-митинг”, т. П. Славянски ­ литературна композиция (с четец, детски хор и инструментален състав) (1984 г.);
“Кабиле”, т. Овидий (из “Метомарфози” и авторска­ оратория (с четец) (1991 г.).

За мъжки хор и оркестър:
“Димитров е жив” ­– оратория (със солист и четец) (1953 г.);
“Шипка”, т. О. Орлинов ­– кантата (с рецитатори, солисти) (1988 г.) .

За женски хор и оркестър:
“Пионерска сюита”, т. Цв. Ангелов ­– малка кантата (1950 г.).

Произведения за симфоничен оркестър:

Симфонии:
Симфония №1 Симфония-кантата “Той не умира” за смесен хор и оркестър (1950 г.);
Симфония №2 “Новият Прометей” (1958 г.);
Симфония №3 “Устреми” (1966 г.);
Симфония №6 “Литургична” (1994 г.).

“Симфонична сюита” (1945 г.).

Сюити из балета “Хайдушка песен”: Първа и Втора сюита (1954 г.);
Сюита (1955 г.).

Сюита из балета “Изворът на Белоногата (1978 г.).

Увертюри:
“Светъл ден” (1966 г.);
“Сияйна зора” (1971 г.);
“Академична” (1974 г.);
“Фестивална” (1975 г.);
“Юбилейна” (1986 г.);
“Възхвала” (1986 г.).

Четири миниатюри (1962 г.);
Симфоничен възпев “Ленински поколения” (1970 г.);
Симфонични моменти “Лайпциг 33” (1972 г.);
Балканска рапсодия (1983 г.);
Концерт за оркестър (1979 г.);
“Симфонични епизоди” (1998 г.).

Концерт за пиано (1947 г., загубен).

“Романтичен концерт” за цигулка и оркестър (1991 г.).

Произведения за духов оркестър:

Концертен марш №1 (1983 г.);
Концертен марш №2 (1985 г.) (орк. Н. Братанов);
Марш (1984 г.);
“Балада за незнайния войн” за бас и духов оркестър (орк. Хр. Тонев) (1986 г.);
Увертюра “Левски” (орк. Н. Братанов и Хр. Тонев) (1987 г.);
Транскрипции из балета “Хайдушка песен” (транскр. Т. Димитров);
“Хоро. Родопска сюита” (транскр. Н. Цонев) (1985 г.).

Произведения за камерен оркестър:

Симфония № 5 (1972 г.);
Сюити (1937, 55);
Триптих за кларинет, пиано, ударни и щрайх (1989 г.).

Произведения за струнен оркестър:

Симфония № 4 (1968 г.).
“Ларго и скерцо” (1943 г.);
Четири миниатюри (1962 г.);
Скици “Мисли за Майстора” (1987 г.);
Партита меланхолика (1995 г.).

Транскр. “Пет миниатюри за пиано от Д. Ненов” (1992).

Камерна музика:

Пиеса за 12 контрабаса (1998 г.).
Струнен квартет (авт. транскр. на I ч. от Симфония № 5 и II ч. от “Мисли за Майстора”) (1988 г.).
“Серенада и Пражко трио” за кларинет, пиано и ударни (1987 г.).
Рондо­ трио за ксилофон, малък барабан, триангъл, чинел и пиано (1969 г.).

За цигулка и пиано:
“Соната-поема” (транскр. за др. инструменти) (1940 г.);
“Бурлеска” (1956 г.);
Три пиеси (1981 г.) и др.

За флейта и пиано:
“Ария и Бурлеска” (1965 г.);
“Лирична сюита” (1999 г.).

Две пиеси за виолончело и пиано (1983 г.).
Дуо за виола и виолончело (1999 г.).

“Ария” за соло виолончело (1976 г.);
“Рапсодия-фантазия” за соло флейта (1991 г.) и др.

За пиано:
“Класически опус” (1937 г.);
Пиеси (1944 г.);
“Детски албум” (1957 г.);
“Младежки албум”. Т.1 (1958 г.), т. 2 (1959 г.);
10 пиеси (1962 г.);
“Есенен прелюд” (1995 г.) и др.

Тема с вариации за пиано на 4 ръце (1959 г.).

Хорова музика:

Издадени хорови и детски песни (550):
за смесен хор и пиано ­– 80;
за четиригласен хор и пиано ­– 30;
за тригласен хор и пиано ­– 120;
за двугласен хор и пиано ­– 100;
за едногласен хор и пиано ­– 220;
детски, за двугласен и едногласен хор ­– 330.

Масови песни –­ около 220.

“Мило мое момиче”, т. П. Матев ­– кантата-балада за смесен хор акапела (1974 г.).

“Православна традиционна литургия” (Златоустова) (1993 г.).

Музика към филми (игрални):

“Наша земя”, реж. А. Маринович, Й. Сърчаджиев (1952 г.);
“Години за любов”, реж. Я. Янков (1957 г.);
“Капитанът”, реж. Д. Петров (1963 г.);
“Опак човек”, реж. Я. Янков (1973 г.).

Избрана литература от и за Александър Райчев:

“Композитор и съвременност”. Сборник статии от и за Ал. Райчев съст. Е. Павлов (С., 1985).

“Спомени от петолинието и … извън него” (Съст. М. Попова) (С., 2002).

Аянова, Екатерина, Лиляна Николаева “Александър Райчев”. Биобиблиографска справка (С. 1973).

Кръстев, Венелин. “Александър Райчев” (С., 2001); Клостерман, Евгени Павлов. “Александър Райчев” (С., 2002).