Боян Икономов учи частно музикална теория, хармония и контрапункт при проф. Н. Атанасов и пиано при Н. Торчанова. Завършва Свободния университет в София (1926 г.) и Schola cantorum в Париж (1932 г.), където следва композиция при В. Д ‘Енди и Ги дьо Лионкур, виола и орган. Учи композиция и при Н. Буланже и А. Русел. Посещава майсторски курсове по дирижиране при Ф. Вайнгартнep в Базел, Швейцария (1934 г.). До 1937 г. живее и работи в Париж като композитор и диригент на свободна практика. Основава и дирижира мъжки хор от български емигранти, с който изпълнява само българска музика (1934-­37 г.). Дирижира симфонични концерти с програми от български произведения в Париж, Лион, Лозана, Рим, Виена и Вроцлав. След завръщането си в България през 1937 г. е музикален ръководител на Радио София (1937-­48 г.) и ДО “Българска кинематография” (1948-­56 г.). Началник на отдел “Симфонични оркестри” при Дирекция “Музикално изкуство” към Министерството на културата (1956­-57 г.) и заместник-главен редактор на музикалния отдел при Радио София (1957­-60 г.). Творчеството му разкрива нагласа към инструменталната музика.

Борис Икономов е автор на опера, детска оперета и 3 балета; 3 кантати, 2 оратории, симфонии, симфониета, симфонични поеми и други произведения за симфоничен оркестър; 6 струнни квартета и други камерни творби; хорови и солови песни; музика към документални и игрални филми и др.

Музикално-сценични творби:
“Индже войвода” ­ опера (1960; 1969, Стара Загора).

Балети:
“Седемте смъртни прегрешения” (1933, непоставен);
“Трагедията на Отело” (1935, непостоставен);
“Светлината залива всичко” (1967, София).

Детска оперета “Малките хитреци”.

Хорово-оркестрови произведения:
Оратории:
“Легенда за Шипка” (1948 г.),
“Васил Левски” (1972 г.).

Кантати:
“Ноктюрно” за женски хор, оркестър и арфа (1956 г.).

“Балада за героя”, т. В. Ханчев (1954 г.);
“Балада за конниците на Будьони”, т. Ив. Давидков (1958 г.);
“Ноктюрно” за женски хор, струнен оркестър и арфа (1956 г.).

Произведения за симфоничен оркестър:
Симфонии:
№1 (1937 г.),
№2 (1947 г.),
№3 (1955 г.),
№4 (1972 г.).

Симфониета (1934).

Симфонични поеми:
Симфонична поема (по стих. на Е. Багряна “Животът, който исках да бъде поема”, (1932 г.);
“Калиакра” (1934 г.);
Родопска поема (1948 г.);
Българска поема (1954 г.).

Сюити:
“Земя без синори” (1950 г.);
“Поема на труда” (1953 г.);
“Слънчево утро”; “Ръченица” (1931 г.);
“Пасторал” (1938 г.);
Симфонична картина “Шар планина” (1942 г.);
Героична увертюра “Дравски дни (1960 г.);
Героичен прелюд (1953 г.).

Концерт за цигулка и оркестър (1951 г.);
Концертино за пиано и оркестър (1958 г.).

Произведения за камерен оркестър:
“Македонски мелодии” (1955 г.);
“Пирински народни песни” (1955 г.);
“Тракийска сюита” (1956 г.).

“Дивертименто” за струнен квартет и оркестър (1956 г.);
Сюита от четири народни песни (1962 г.).

Произведения за струнен оркестър:
Две пиеси (1954 г.).

Камерна музика:
Струнни квартети:
№1 (1933 г.),
№2 (1937 г.),
№3 (1941 г.),
№4 (1944 г.),
№5 (1945 г.),
№6 (1949 г.).

Малка сюита за духов квинтет (1950 г.);
Две триа за обой, кларинет и фагот;
Соната за виолончело (1930 г.);
Рапсодия “Хайдук” и “Песен” за цигулка и пиано (1932 г.);
Четири малки пиеси за клавесин (1937 г.);
“Гротеска” за контрабас (1959 г.);
“Арабеска” за обой и пиано (1959 г.).

Музика към филми:
“Снаха”, реж. А. Маринович (1954 г.),
“Тайната вечеря на седмаците”, реж. Д. Даковски (1956 г.),
“Ивайло”, реж. Н. Вълчев (1963 г.).