Академик Георги Минчев е роден на 29 януари 1939 г. в София в семейството на Любен Минчев (1904-1959 г.) – известен оперен певец и педагог, първи тенор в Софийската народна опера, един от създателите на големите и богати традиции на „белкантовото” пеене в България.
През 1946 г. започва да учи пиано.
През 1952 г. Георги Минчев постъпва в Езиковата гимназия гр. Ловеч – специалност Френски език, но последната година завършва 22 ЕСУ в София.
През 1958 г. постъпва в Държавната консерватория със специалност „композиция ” в класа на проф.Марин Големинов. През 1963 г. завършва Консерваторията.
Отбива редовната си военна служба в ЦДНА и ръководи Репертоарно-методическия кабинет на Армията (1964-65 г.)
Специализира композиция в Московската консерватория при Родион Шчедрин и паралелно при Арам Хачатурян (1968-1970 г.).
През 1972 г.печели голямата стипендия на ЮНЕСКО по музика и специализира в САЩ, Франция и Англия.В Париж за няколко месеца учи в “Le Conservatoirе de Paris” при големия френски композитор Оливие Месиан.
По-късно (1976 г.) специализира в ИРКАМ, Електроакустичен център за музика при „Бобур”, Париж при известния съвременен композитор Лучано Берио.
Започва работа в Българското Национално Радио (1959 г.), където в продължение на 40 години е заемал различни длъжности: Редактор, Отговорен редактор, Зам.главен редактор, Главен редактор, Музикален директор и Главен Художествен Ръководител на Музикалната продукция и състави на БНР.
Успоредно с това е бил много години Секретар и Заместник Председател на Съюза на българските композитори и по-късно негов Главен секретар.
В периода от 1988 до 1995 г. – седем години без прекъсване, един път месечно, Г. Минчев е водил едночасово предаване „Музикалния живот на България“ по Френското Национално радио „France Musique“. Тези 74 на брой емисии са излъчвани „на живо“ от студио в БНР, на френски език с водещ Мишел Годар – известен френски журналист и художествен критик – и в тях Минчев е представял всички важни музикални събития в България, концертни изяви, музикални фестивали, нови записи от концертното студио, правил е творчески портрети на музиканти, композитори, изпълнители, всичко това придружено с много българска музика във всички жанрове от фонотеката на Националното ни радио.
През 1998 г. напуска БНР и живее до 2008 г. в гр.Хайделберг.
Бил е член в състава на международни журита в много престижни международни конкурси по композиция:
Лондон – „Нека пеят народите” (1974,75,76,77,78,1979 г.);
Терни (Италия) – 1979,80 г.);
Флоренция – „Premio Vittorio Gui” (1981 г.);
Анкона (Италия) – “Premio Ancona”(1982,83,84 г.);
Варшава (1984 г.);
Берлин – Международен конкурс по композиция (1968 г.);
Атина – “Olimpia” – Международен конкурс по композиция (1990, 92 г.);
Международен конкурс „С. Прокофиев” (2004, 2008, 2012 г.) в Санкт Петербург.
Участвувал е няколко пъти в Международната трибуна на съвременната музика в Париж. Представлявал е Генералния секретар на Съвета за музика към ЮНЕСКО на двете Трибуни на Азиатската музика в Истанбул (Турция ) и Манила (Филипините).

В България – е председател на Конкурса по композиция за Камерен оркестър „Софийски солисти” (2010, 11, 12 ,13 ,2014 г.); Международен конкурс по композиция на Държавното музикално у-ще в София (2012, 2013 г.); Конкурс за песен посветен на Борис Христов (2012, 2013 г.).
Няколко години последователно е участвувал в заседанията на Групата на музикалните експерти към EBU (European Broadcasting Union) в Женева.
Като изпълняван автор името му е присъствало в афишите на много международни фестивали: „Софийски музикални седмици”, „Варненско лято”, „ Мартенски музикални дни”, „Пражка пролет”, „Варшавска есен”, „Musica viva”(Мюнхен), „Единбургски музикален фестивал”, „Международен фестивал на съвременната музика” в Москва, „Фестивал на изкуствата”в Братислава, „Фестивал на съвременното музикално изкуство” в Сидней, „Московска есен”, „Бели нощи” в Санкт Петербург, „Дни на музиката” в Лил (Франция), „Музика нова” в Турку (Финландия).
Георги Минчев е награждаван с най-високи национални и множество международни награди. Носител е на званията „Заслужил артист”, „Лауреат на Димитровска награда”, на множество ордени и медали; носител е на наградата на София от Софийска градска община, получавал е много награди от Съюза на Българските композитори за произведения, изпълнени на прегледите „Нова българска музика”. Негови песни са печелили призове на конкурси и пр.
Записи на негови произведения са осъществявани в студиата на: Българско национално радио, Московското радио, Звукозаписна фирма „Мелодия”, Холандското радио NOS в Хилверсум, Френското радио, Радиото в Сидней (Австралия), Концертно студио във Вашингтон, Баварското радио в Мюнхен, RAI (Италия), Радиото в Братислава, Берлин, Будапеща, Румънското радио в Букурещ, Радиото в Санкт Петербург, Мадрид, Хавана, Богота, Стокхолм, Фламандското радио в Брюксел.
Носител е на Голямата награда „Сирак Скитник” на Българското Национално Радио за цялостен принос (2008 г.).
Носител е на най-високата награда на Министерството на Културата „Златен век” (2014 г.)
През 1979 г. неговия Концерт за пиано и оркестър е селекционирана творба от Международната асоциация на музикалните експерти в САЩ, номинирана е за наградата „Кусевицки” и е класирана на първо място между препоръчаните творби на Международната трибуна на композитора в Париж (1981 г.).
През 1989 г. Минчев е удостоен с Европейската награда „Лоренцо-Великолепният” на Международната Академия „Медичи” във Флоренция и му е присъдено званието „Почетен член ” и „Почетен Сенатор на Академията”. На тази сесия са удостоени Франсоа Митеран, Питер Устинов и Хенри Розентал.
Негови творби са изпълнявани в България, Франция, Германия, Италия, Швейцария, Русия, Полша, Чехия, Словакия, Куба, Колумбия, Австралия, Гърция, Белгия , Австрия, Сан Марино, САЩ, Холандия, Испания, Япония, Великобритания, Финландия.
Минчев говори свободно френски, руски и английски езици.
През 2015 г. е приет за член на БАН с научно звание академик.

Музикално-сценични произведения:
“Фаренхайт 451“­ балет по Р. Бредбъри (1993; 1997, Софийска опера).

Хорово-оркестрови произведения:
“Старобългарски хроники” ­ оратория за солисти, четец, смесен хор, женски хор и симфоничен оркестър (1971 г.).

Хорови творби:
„Молитви“ – за Смесен хор „a capella“ : „Kyrie Eleison“ и “Отче наш“;
„Шест Балади за женски хор“

Произведения за глас и симфоничен оркестър:
Три поеми за мецосопран и симфоничен оркестър (1973 г.).

Произведения за симфоничен оркестър:
Концертна музика за оркестър (1976 г.);
Симфоничен пролог (1981 г.);
“Динамични пространства” (1991 г.);
“Фаренхайт 451” ­ симфонична сюита по балета (1999 г.);
“Контрасти. Музика за оркестър” (2002 г.);
„Есенна музика“ за оркестър // “Autumn music” for Orchestra (2009 г.);
“Viva le Trombe” for Symphony Orchestra (2012 г.);
„Отражения“ – Концертна пиеса за Оркестър // “Reflections” Concert piece for Orchestra (2017 г.);

„Интермецо“ и „Акварел“ – за две флейти, струнен оркестър и ударни.

Концерти:

Концерт за пиано и оркестър (1978 г.);
Концерт за виолончело и оркестър “SentiMetal” (в памет на В. Лютославски) (1993 г.);

„Monodia & Concerto grosso“ – за виола, чембало, струнен оркестър и ударни инструменти.
Камерна музика:
Концерт Breve I за 10 духови инструмента (1984 г.);
Концерт Breve IIContempoRetroза духов квинтет (1993 г.).

“Интермецо и акварел” за две флейти, чембало и струнни (1970 г.).

“Монодия” за виолончело соло (1999 г.).

За пиано:

“Сонограми” ­ 5 концертни реминисценции (1980 г.).

Вокална музика:

“Фрески” ­ вокален цикъл за сопран, пиано и камбани (1983 г.);
Три поеми за сопран, струнни и ударни инструменти (1983 г.);
„Drop, drop, slow Tears“ – for Soprano and Piano

Музика към пълнометражни игрални филми:

„КОМПАРСИТА” 1978 г. Реж. Никола Петков
„ИГРА НА ЛЮБОВ” 1980 г. Реж. Януш Вазов
„ЛАВИНА” 1982 г. Реж. Христо Писков и Ирина Акташева (Специална награда в Делхи)
„ПРАДЕДИ И ПРАВНУЦИ” 1983 г. реж. Константин Джидров
„ ЖИВЕЙ ОПАСНО ” 1990 г. Реж. Наталия Пискова

Георги Минчев е автор на множество други:

Симфонични произведения, Камерна музика, Хорова музика (За смесени и еднородни хорове), Песни (повече от 100 солови, хорови, детски, армейски и др. песни), Фолклорни обработки (повече от 350 обработки, хармонизации, оркестрации) и др.