Евгени Чешмеджиев е син на Йосиф Чешмеджиев. Завършва БДК (дн. НМА “проф. П. Владигеров”) през 1958 г. Учи композиция при проф. Панчо Владигеров, оркестрово дирижиране при проф. Асен Димитров и хорово дирижиране при проф. Г. Димитров. Като диригент на хорове е гастролирал в Италия, Чехия, Полша, Румъния, Гърция и други страни.

Той е автор на оратория-опера; произведения за симфоничен и за струнен оркестър; множество клавирни и пиеси за други инструменти; над 200 хорови и солови песни, вокални цикли и др. Носител е на награди за композиция от конкурсите “Виоти”, Италия (1960 г.); БНР (1964 г.); хоровия фестивал “А. Сегици” в Гориция (Италия) (1973 г.); Голямата награда на Министерството на просветата (1985 г.) и др. Произведенията му се изпълняват в Германия и други държави. Има записи в БНР, “Балкантон” и др.

Хорово-оркестрови произведения:

Оратория-опера “Езичници” за солисти, хор, рецитатор и симфоничен оркестър (1980 г.).

За рецитатор и симфоничен оркестър:
“Приказка за Листенцето” за двама артисти и симфоничен оркестър (1983 г.).
“Възхвала на Кирил и Методий” за рецитатор и симфоничен оркестър (ред. 1988 г.).

За глас и симфоничен оркестър:
3 песни за среден глас и симфоничен оркестър:
“Пробудна песен”, т. Хр. Ясенов; “Новий ден”, т. Т. Траянов; “Ще бъдеш в бяло”, т. П. Яворов (1997 г.).
3 песни за нисък глас и пиано:
“Утро”, т. Д. Дебелянов; “Дълъг ден”, т. Г. Константинов; “Ела”, т. П. Яворов (2000 г.).

3 песни за среден глас и симфоничен оркестър “Любовни игри”, т. К. Христов.

За симфоничен оркестър:

“Дъхави коси”;
“Версии” (2000 г.).

За струнен оркестър:
“Полифонии” (1987 г.).

Камерна музика:
“Прохладна вечер” за струнен квартет (2000) г..

Солови инструментални пиеси:

“Четири фрески” за тромбон (1986 г.);
“Импровизо” за виолончело (1987 г.);
“Контрасти” за виола (1993 г.);
“Строфи” за цигулка (1993 г.);
“Монофонии” за обой (1996 г.);
“Студия” за флейта (1996 г.);
“Диалози” за цигулка и виола (1994 г.).;
Соната за соло виолончело (2000 г.).

За пиано:
Токата (1960 г.);
“Детски рисунки” (1985 г.);
“Десетте пръстчета” (1986 г.);
“Джазова тетрадка” (1990 г.);
“Любовна магия” (1992 г.);
“Асиметрии” (1993 г.);
“Трепети” (1993 г.);
“Контрапункти” (1996 г.);

Малки поеми­:
“Възвръщане”, “Птици в нощта” и “Лунни петна” (1998 г.);
“Дъхави коси”, “Движение с алтернатива” (1999 г.);
“Гореща линия” (2000 г.);
“Мозайки” (2001 г.);
“Откровение” (2002 г.);
“Монолози”;
“Предвестници”;
“Акварелни петна”;
“Настъпване на здрача” (2003 г.).

Вокална музика:

3 песни за среден глас и пиано: “Малката уличка” и “На шега”, т. Д. Гонов; “Ще бъдеш в бяло”, т. П. Яворов (2000 г.);
“Утро край морето”, т. К. Христов и “Морна лятна нощ”, т. П. Славински, за среден глас и пиано (2001 г.);
“Над безкрайните полета”, т. П. П. Славейков”, “Самодивска китка” за среден глас и пиано (2002 г.).

За орган:
“Две фрески” за орган (1999 г.).

Малка поема “Кратка е нощта” (1999 г.).

Хорова музика:
За смесен хор:

“Лакримоза” (1996 г.).

За женски хор акапела: “Облаче”.