Стоян Бабеков завършва БДК (дн. ДМА “Проф. П. Владигеров”) с музикознание при проф. В. Стоянов през 1962 г. Същевременно учи композиция при проф. В. Стоянов и проф. Ал. Райчев, както и хорово дирижиране при Л. Максимов и проф. Г. Димитров. От 1962 г. в продължение на 29 години работи като диригент на първия в света професионален смесен хор от лица с увредено зрение, който, по негова инициатива, от 1986 г. носи името “Академик Петко Стайнов”. През 1991 г. хорът е разформирован. През същата година основава първия частен камерен хор “Алилуя” за изпълнение и звукозапис на източно-православна църковна музика. В дългогодишната си практика като диригент е реализирал повече от 3 000 концерта в България, Германия, Колумбия, Унгария, Полша и др., като голяма част от репертоара заема българската музика. Лауреат е на различни хорови конкурси и фестивали. Инициатор е на първия в целия балкански регион конкурс за нови хорови източно-православни църковни песнопения “Нека бъдем по-добри” (1994 г.), вследствие на което се създават над 100 нови песнопения от български автори. Автор е на оркестрова, камерна и хорова музика, сонати и други пиеси за пиано; над 400 хорови, солови, детски и други песни. Сред хоровите му произведения се откроява ритуалната и концертна църковна музика, която е централен жанр в творчеството му още от средата на 60-те години на ХХ век.

Стоян Бабеков е автор на 2 литургии и др., между които “Сборниците за Рождество Христово”, “Богородични тропари” и “Три херувимски за еднороден хор”; автор е на сборника “Източноправославни народни песнопения”. Т.1 (2003). Негови произведения са печелили награди на конкурси в България, Чехия, Полша и Колумбия, издадени са на грамофонни плочи, аудиокасети и CD, записани са за фонда на БНР и БНТ и др., “Дойче веле” и др., отпечатани са в България, Русия, Чехия, Куба и Колумбия.

Той е автор на изследването “Български инструментален концерт” (1962 г.), и популярната брошура “Как да слушаме музика”, на аналитични статии, свързани с песенното творчество на българските композитори, рецензии и др.

Произведения за симфоничен оркестър:
Концерт за виолончело и оркестър (1985 г.);
Концерт за тромпет и оркестър (1989 г.);
Концерт за пиано и оркестър (1998 г.);
Концертино за пиано и малък оркестър (1970 г.).

Камерна музика:
Струнни квартети:

Квартет №1 “Шопски” (1975 г.);
Квартет №2 “Дунавски” (1978 г.);
Квартет №3 (1995 г.).

Сонатина за флейта и пиано: “Тракийска” (1965 г.).

Произведения за пиано:

Соната (1980 г.);
Малка соната за пиано (1965 г.);
Сборник с 42 етюда в неравноделни тактове (1993 г.).

Вокални цикли:

За сопран и пиано по Д. Дебелянов;
За мецосопран и пиано по Д. Дамянов;
За баритон и пиано по Е. Евтимов;
“Майко” за бас и пиано по П. Яворов.

Хорова музика:
За смесен хор:

Църковни:

“Славослов на мира” (посветен на 25-годишнината на Българската патриаршия, 1971 г.); “Амин” (1974 г.).

Литургии:

Коледна (2000 г.);
Великденска (2002 г.);
Концертна №1 (1998 г.).

Цикли:

“Строителни песни”, т. Р. Василев (1962 г.);
“Каменният град”, т. Хр. Смирненски” (1966 г.);
“Честта на знамето”, т. Д. Ненчев (войнишки, 1971 г.);
“Безсмъртните” –­ три априлски поеми, т. Ив. Вазов (1975 г.).

Песни:

“Далечна застава” (1966 г.);
“Вечер край границата” (1966 г.);
“Една коза имам” (1970 г.);
“Калино какина” (1970 г.);
“Месечинко, виторожко злата” (1973 г.).

За мъжки хор:

Църковни:

“Мир да цари” (1975 г.).

Песни:

“Лека нощ” по т. Н. Вълчев (1970 г.);
“Лястовички” т. П. Пенев (1978 г.).

За женски хор:

“Птиците” и “Чуден сън” по Д. Дамянов (1970 г.).