Цанко Цанков е роден в Оряхово, в семейството на Петър Цанков. Има двама братя – Любен и Асен, и една сестра – Катя. Брат му Асен Цанков е бил спортист и музикант, баща на музиканта от „Щурците“ Петър Цанков. Чичо на Цанко и Асен е политикът и министър-председател на България (1923–1926 г.) Александър Цанков, брат на баща им.

Цанко Цанков завършва във Виена дирижиране, а в Германия – композиция.
През 1920-те и 1930-те години по време на Варненските музикални тържества Цанков дирижира концерти и опери в Летния общински театър на Варна: Увертюра „Лисец“ на Димитър Хаджигеоргиев и Симфония № 92 в сол мажор „Оксфордска“ на Йозеф Хайдн през 1926 г.; народната опера „Цвета“ от Маестро Георги Атанасов през 1930 г.
През март 1937 г. заедно с Веселин Стоянов, Петко Стайнов, Димитър Ненов, Панчо Владигеров и Любомир Пипков изнасят симфоничен концерт в Белград, организиран от Дружеството на българските компонисти „Съвременна музика“, чийто институционален продължител се явява Съюзът на българските композитори.

Цанко Цанков е диригент на откриването на концертната зала „България“ през октомври същата година в София. Под палката му за първи път прозвучават Третият концерт за пиано и оркестър от Панчо Владигеров, тържественият финал на Концертна увертюра „Балкан“ от Петко Стайнов и ораторията „Месия“ от Хендел, както и Концерт в до минор за две пиана на Бах.

Той е ректор на Музикалната академия от 18 февруари 1940 г. до 15 май 1943 г. Преподава оркестрово и хорово дирижиране и сред учениците на проф. Цанко Цанков са хоровият диригент и музикален педагог Асен Диамандиев, цигуларят Влади Симеонов, диригентът Любомир Романски и цигуларят, диригент и композитор Васил Лолов.

През 1942 г. Цанков става главен диригент на Виенската опера. Сключва брак със сопраното Карин Майер и има данни за тяхна съвместна концертна дейност в Австрия.

Следващите данни от живота на Цанков са от Онтарио, Канада, където със съпругата си Карин са в избирателните списъци от 1958 и 1963 г. Има данни, че около 1924 г. в София е родена дъщеря им Доля, концертираща пианистка, починала през 1999 г.